Question

o poligono regular covexo em que o numero de lados e igual ao numero de diagonais eo

Answer 1

Boa tarde, Luiza! Segue a resposta com algumas explicações.

-De acordo com o enunciado do problema, o polígono procurado é aquele em que o número (n) de lados é igual ao número de diagonais (D). Então, na fórmula da diagonal, que relaciona os elementos mencionados, basta substituir D por n:

D = n . (n - 3) / 2 =>

n = n . (n - 3) / 2 (Passa-se o 2, que está dividindo no segundo membro (lado) da equação, para o primeiro membro, multiplicando n.)

2.n = n . (n - 3) (Passa-se o fator n do segundo membro para o primeiro, de modo que passará a dividir 2n.)

2n / n = n - 3  (Simplificação: no primeiro membro, dividindo-se n por n ter-se-á como resultado 1.)

2.1 = n - 3 => 2 = n - 3 =>

n = 2 + 3 => n = 5 (Pentágono regular)

Resposta: O polígono convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o pentágono.

Demonstração de que a resposta está correta

Veja no anexo a representação do pentágono, uma figura com 5 lados, e suas 5 diagonais.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!