Question

Em uma pirâmide regular quadrangular, cada aresta lateral mede 15 cm e cada aresta da base mede 18 cm. Calcule:

A) a medida N do apótema da pirâmide
B) a medida R do apótema da base da pirâmide
C) a medida H da altura da pirâmide
D) a área lateral A, da pirâmide
E) a área B da base da pirâmide
F) a área total A, da pirâmide
G) o volume V da pirâmide

Answer 1

a) A medida N do apótema da pirâmide é de 12 cm.

15² = 9² + n²

225 - 81 = n²

n² = 144

n = 12 cm

b) A medida R do apótema da base da pirâmide é de 9 cm.

R = 9 cm

c) A medida H da altura da pirâmide é 3 √7 cm.

15² = (9v2)² + H²

225 - 162 = H²

H² = 63

H = 3 √7 cm

d) A área lateral A, da pirâmide é de 432 cm².

A = 18.12.4 / 2  

A = 432 cm²

e) A  área B da base da pirâmide é de 324 cm².

B = 18²

B = 324 cm²

f) A área total A, da pirâmide é de 756 cm².

A + B =

432 + 324 =

756 cm²

g) O volume V da pirâmide é de 324 √7 cm³.

B . H / 3 =

324 . 3v7 / 3 =

324 √7 cm³  

Bons estudos!

Answer 2

Calculando os parâmetros da pirâmide, temos:

• A) 12 cm
• B) 9 cm.
• C) 3√7 cm
• D) 432 cm²
• E) 324 cm²
• F) 756 cm²
• G) 324√7 cm³

Pirâmide regular quadrangular

As pirâmides são sólidos geométricos que possuem três dimensões, onde elas podem ser diferentes de acordo com a base, pois a base nos dará a quantidade de faces que esta pirâmide terá.

Encontrando os paramentos, temos:

A) A apótema pode ser encontrada através do teorema de Pitágoras. Temos:

15² = 9² + n²

225 - 81 = n²

n² = 144

n = 12 cm

B) A apótema da base será dado no ponto médio do quadrado. Temos:

R = 9 cm.

C) A altura da pirâmide será igual ao cateto oposto formado pela apótema da base e aresta. Temos:

15² = (9√2)² + H²

225 - 162 = H²

H² = 63

H = 3√7 cm

D) Como a pirâmide é quadrangular, ela terá 4 faces, então faremos o cálculo de área para um triangulo e multiplicaremos por 4. Temos:

A = 18*12*4 / 2  

A = 432 cm²

E) A área da base é igual a área de um quadrado, temos:

B = 18²

B = 324 cm²

F) A área total é a soma das áreas laterais e da base, temos:

At= 432 + 324

At = 756 cm²

G) Calculando o volume, temos:

V = Ab*h/3

V = 324*3√7/3

V = 324√7 cm³

Aprenda mais sobre pirâmides aqui:

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