Question

O Considere um balão esférico de raio r. Se ele for inflado de tal maneira que seu raio aumente quatro vezes de tamanho, qual será o fator de aumento do seu volume?

Answer 1

O volume de uma esfera de raio r é calculado por:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$. → esse será o volume inicial do balão esférico antes de ser inflado.

Quando o balão foi inflado, o raio aumentou 4 vezes de tamanho.

Vamos considerar que o novo raio seja r'.

Então, temos que r' = 4r.

Assim, o novo volume do balão esférico é igual a:

$V'=\frac{4}{3}\pi (4r)^3$

$V'=\frac{4}{3}\pi 64r^3$

$V'=\frac{4}{3}\pi r^3 . 64$

Como $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, então, podemos dizer que:

V' = 64V

ou seja, o novo volume do balão é 64 vezes o volume inicial.