Question

Uma empresa realizará um treinamento com 11 de seus funcionários e para isso os dividirá em 3 grupos: um grupo com 3 pessoas e dois grupos com 4 pessoas. O número de maneiras distintas como esses grupos podem ser formados é
(A) 528.
(B) 1992.
(C) 3456.
(D) 7504.
(E) 11550.

Answer 1

Boa noite!

11 funcionários ==> 3 grupos:

1 de 3 pessoas e 2 de 4 pessoas.

Para formar o primeiro grupo temos 11 pessoas para combinar de 3 em 3.

Depois, temos ainda 8 pessoas para fazer um grupo de 4 pessoas

E, sobram 4 pessoas para o último grupo de 4 pessoas.

Então:

$\binom{11}{3}\cdot\binom{8}{4}\cdot\binom{4}{4}\\\\\dfrac{11!}{3!(11-3)!}\cdot\dfrac{8!}{4!(8-4)!}\cdot\dfrac{4!}{4!(4-4)!}\\\\\dfrac{11.10.9.8!}{8!.3.2.1}\cdot\dfrac{8.7.6.5.4!}{4!.4.3.2.1}\cdot 1\\\\11.5.3\cdot 7.2.5=11550$

Espero ter ajudado!