Question

Alguém saberia resolver esse limite de duas variáveis:

lim e^x-y
(x, y) --> (0, ln2)

*O x-y está elevado na exponencial

Answer 1

É dado o seguinte limite de duas variáveis:

$L = \lim\limits_{(x,y)\to(0,\ln2)} e^{x-y}$

Veja que se substituirmos diretamente os valores para os quais as variáveis estão tendendo, não encontraremos nenhuma indeterminação:

$L = \lim\limits_{(x,y)\to(0,\ln2)} e^{x-y}\\\\\\L = e^{0-\ln2}\\\\L = e^{-\ln 2}\\\\L = \dfrac{1}{e^\ln2}\Longrightarrow\boxed{ L = \dfrac{1}{2}}$

Portanto,

$\boxed{\boxed{\lim\limits_{(x,y)\to(0,\ln2)} e^{x-y}=\dfrac{1}{2}}}$