Question

A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = (-1,2,-1) é?

Answer 1

Equação vetorial da reta no R³:

(x,y,z) = P₀ + (a,b,c) *  t     ...........sendo que t ∈ Reais

P₀: um ponto qualquer da reta

(a,b,c): vetor direcional

t: um escalar ∈ Reais

Resposta:

(x,y,z) = (0,-1,3) + (-1,2,-1) *  t     ...........sendo que t ∈ Reais

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que uma das possíveis equações vetoriais da reta "r" no espaço tridimensional é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r:(x, y, z) = (0, -1, 3) + \lambda(-1, 2, -1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                        $\Large\begin{cases}A(0, -1, 3)\\\vec{v} = (-1, 2, -1) \end{cases}$

Deduzindo a equação vetorial da reta temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \overrightarrow{AP} = \lambda\vec{v}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}P - A = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$               $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = A + \lambda\vec{v},\:\:\:\lambda\in\mathbb{R}\:\:\:e\:\:\:\vec{v} \neq\vec{0}\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x, y, z) = (0, -1, 3) + \lambda(-1, 2, -1)\end{gathered}$

Portanto, uma das possíveis equações vetoriais da reta "r" é:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} r:(x, y, z) = (0, -1, 3) + \lambda(-1, 2, -1)\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/16531145
2. https://brainly.com.br/tarefa/2893654
3. https://brainly.com.br/tarefa/22495164
4. https://brainly.com.br/tarefa/8504634
5. https://brainly.com.br/tarefa/7955196
6. https://brainly.com.br/tarefa/48823806
7. https://brainly.com.br/tarefa/4534626
8. https://brainly.com.br/tarefa/39927658
9. https://brainly.com.br/tarefa/26661741
10. https://brainly.com.br/tarefa/51113138
11. https://brainly.com.br/tarefa/51113120
12. https://brainly.com.br/tarefa/23806322
13. https://brainly.com.br/tarefa/19458201

Solução gráfica: