Question

A caixa 100 kg está submetida aduas forças, como mostrado na figura. Se a caixa está inicialmente em repouso, determine a distância que ela desliza até alcançar v = 6 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,2.

Answer 1

Vamos lá, primeiro, observa-se quais forças estão atuando na caixa:

A força de 800N, A força de 100N, a força de atrito que o chão aplica na caixa, o peso da caixa e a normal.

A força de 800N pode ser decomposta em uma força vertical pra baixo, e uma horizontal para a direita.

           A força vertical vai ser 800 . sen 30° = 400N

           E a força horizontal vai ser 800 . cos 30° = 400√3

A força de 100N também pode ser decomposta uma força vertical pra cima, e uma horizontal para a direita, em uma relação de 5:4:3

            A força vertical será de 60N

             E a força horizontal será de 80N

Para descobrir o valor da força de atrito que puxa a caixa pra esquerda, é necessário descobrir a força normal aplicada pelo solo:

Força vertical resultante para cima = Força vertical resultante para baixo

N + 60 =  P + 400    (P = m. g = 100 . 10 = 1000)

N = 1000 + 400 - 60

N = 1340 Newton

Logo, a força de atrito será:

Fat = Coeficiente de atrito . N

Fat = 0,2 . 1340

Fat = 268N

Portanto, agora é possivel calcular a aceleração da caixa, já que sabe-se todas as forças horizontais atuantes:

Fr = m . a

400√3 + 80 - 268 = 1000 . a

a = (400√3 - 188)/1000 m/s²

Tem-se a aceleração, tem-se a velocidade inicial (que é igual a 0), usa-se a seguinte formula para achar o deslocamento (d):

Vf² = Vo² + 2 . a . d

6² = 0² + 2 . (400√3 - 188)/1000 . d

2 . d . (400√3 - 188)/1000 = 36

d = 18 . 1000/(400√3 - 188)

d = 18000/(400√3 - 188)

A partir daí é só ir simplificando, e substituir a raiz de 3 por 1,7 caso a questão peça, o que daria aproximadamente:

d = 36,58m