Question

Considere o ponto A (3/2, √15/2) pertencente a hipérbole x²-y²/3=1, cujo focos são F1 e F2 então o triângulo AF1F2 é:

Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a) retângulo e isósceles.
b) obtusângulo e escaleno.
c) acutângulo e isósceles.
d) acutângulo e escaleno.
e) obtusângulo e isósceles.

Answer 1

Perceba que a equação da hipérbole é da forma $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$.

Sendo assim, podemos dizer que:

a² = 1

a = 1

e

b² = 3

b = √3.

Os focos da hipérbole centrada na origem são da forma (c,0) e (-c,0).

Para calcular o valor de c utilizamos a relação (Teorema de Pitágoras): c² = a² + b².

Assim,

c² = 1² + (√3)²

c² = 1 + 3

c² = 4

c = 2.

Portanto, os focos são: F1(-2,0) e F2(2,0).

Perceba que a distância entre os pontos A e F1 e A e F2 é igual a 4.

Assim, podemos concluir que o triângulo é isósceles.

Além disso, os três ângulos são menores que 90°. Então, o triângulo é acutângulo.

Portanto, a alternativa é a letra c).

Answer 2

Resposta:

Resposta correta : acutângulo e isósceles

Explicação passo a passo:

corrigido pelo ava