Question

Com base nos dados apresentados na Tabela 1, ajuste uma reta de regressão de Y
como função de X. Estime o valor da variável y para x = 7.
Tabela 1 - Dados de duas variáveis X e Y
x 1 2 4 5 6
y 12 10 6 4 2

Answer 1

Olá!

Temos que y = ax + b, onde a é o coeficiente angular da reta e b é o coeficiente linear, os quais podem ser calculados por:

$b = \frac{(\sum x^2 .\sum y) - (\sum xy .\sum x)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}$

$a = \frac{n\sum xy - (\sum x .\sum y)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}$

Assim, ao trabalhar os dados disponibilizados temos que:

• Somando x obtemos 18;

• Somando y obtemos 34;

• Ao multiplicarmos x e y, temos que sua soma será 88.

• Ao elevarmos x ao quadrado, temos que a soma será 82.

Assim, aplicando na equação, obteremos que o coeficiente angular e linear da reta serão:

$b = \frac{(82.34) - (88.18)}{5.82 - (18)^2}$ = 14

$a = \frac{5.88 - (18.34)}{5.82 - (18)^2}$ = -2

Logo, temos que a regressão linear dos dados disponibilizados é y = -2x + 14.

Logo, quando x = 7, y = 0.

Espero ter ajudado!