Numa urna há 40 bolas brancas e 60 bolas pretas. Retiram-se 20 bolas. Qual a probabilidade de que ocorram no mínimo 2 bolas brancas, considerando as extrações:
a) sem reposição
b) com reposição
Eu sei que as respostas são essas, mas não consigo resolver:
a) Hipergeométrica: P(X ≥ 2) = 99,98%;
b) Binomial: P(X ≥ 2) = 99,95%;
Respostas
respondido por:
5
Note que temos 100 bolas
40 % são brancas e 60 % são pretas
retiraremos 20 bolas
desejamos pelo menos duas brancas = 100% - P0 ou P1
a)
Você vai usar essa fórmula :
![P(a=b)= \frac{Cx,b\ .\ C(y-x),(z-b)}{Cy,z} P(a=b)= \frac{Cx,b\ .\ C(y-x),(z-b)}{Cy,z}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28a%3Db%29%3D+%5Cfrac%7BCx%2Cb%5C+.%5C+C%28y-x%29%2C%28z-b%29%7D%7BCy%2Cz%7D+)
Colocando os números teremos ...
![P(x \geq 2)=1-[ \frac{C40,0\ .\ C100-40,20-0}{C100,20} + \frac{C40,1\ .\ C100-40,20-1}{C100,20}]\\\\\\\boxed{\boxed{P(x \geq 2)=1-[ \frac{C40,0\ .\ C60,20}{C100,20} + \frac{C40,1\ .\ C60,19}{C100,20} ]}} P(x \geq 2)=1-[ \frac{C40,0\ .\ C100-40,20-0}{C100,20} + \frac{C40,1\ .\ C100-40,20-1}{C100,20}]\\\\\\\boxed{\boxed{P(x \geq 2)=1-[ \frac{C40,0\ .\ C60,20}{C100,20} + \frac{C40,1\ .\ C60,19}{C100,20} ]}}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x+%5Cgeq+2%29%3D1-%5B+%5Cfrac%7BC40%2C0%5C+.%5C+C100-40%2C20-0%7D%7BC100%2C20%7D+%2B+%5Cfrac%7BC40%2C1%5C+.%5C+C100-40%2C20-1%7D%7BC100%2C20%7D%5D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7BP%28x+%5Cgeq+2%29%3D1-%5B+%5Cfrac%7BC40%2C0%5C+.%5C+C60%2C20%7D%7BC100%2C20%7D+%2B+%5Cfrac%7BC40%2C1%5C+.%5C+C60%2C19%7D%7BC100%2C20%7D+%5D%7D%7D)
Basta você mesmo desenvolver !
========================================================
b)
Temos a fórmula :
P (n=x) = C n,x . p^x . q^(n-x)
Agora basta resolver ...
P (n ≥ 2) = 1 - [ C20,0 . (0,4)^0 . (0,6)^20 + C20,1 . (0,4)^1 . (0,6)^19]
Basta você mesmo resolver que chegará em sua resposta.
ok
40 % são brancas e 60 % são pretas
retiraremos 20 bolas
desejamos pelo menos duas brancas = 100% - P0 ou P1
a)
Você vai usar essa fórmula :
Colocando os números teremos ...
Basta você mesmo desenvolver !
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b)
Temos a fórmula :
P (n=x) = C n,x . p^x . q^(n-x)
Agora basta resolver ...
P (n ≥ 2) = 1 - [ C20,0 . (0,4)^0 . (0,6)^20 + C20,1 . (0,4)^1 . (0,6)^19]
Basta você mesmo resolver que chegará em sua resposta.
ok
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