Question

determine os zeros ou raizes de cada funcoes quadraticas a)y=x2-5x+4 b)y=x2-4x+4c)y=x2-100d)y=3x2-6xe)y=5x2+3x-2f)y=6x2+3x+2

Answer 1

Resolução:

basta igualar y = 0, identificar os coeficientes a,b e c, calcular o valor de delta(∆) e por fim usar fórmula de baskhara (X = - b±√∆/2.a)

a)
y = x² - 5x + 4

x² - 5x + 4 = 0

a = 1 b = - 5 c = 4

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-5)² - 4.1.4

∆ = 25 - 16

∆ = 9

X = - b ± √∆ / 2.a

X = +5 ± √9 / 2.1

X = 5 ± 3 / 2

X' = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4

X" = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1

S = {1;4}

b)

y = x² - 4x

x² - 4x = 0

a = 1 b = - 4 c = 0

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-4)² - 4.1.0

∆ = 16 - 0

∆ = 16

X = - b ± √∆ / 2.a

X = +4 ± √16 / 2.1

X = 4 ± 4 / 2

X' = 4 + 4 / 2 = 8 / 2 = 4

X" = 4 - 4 / 2 = 0 / 2 = 0

S = {0;4}

c)

y = x² - 100

x² - 100 = 0

x² = 100

x = ± √100

x = ± 10

S = {- 10; 10}

d)

y = 3x² - 6x

3x² - 6x = 0

a = 3 b = - 6 c = 0

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-6)² - 4.3.0

∆ = 36 - 0

∆ = 36

X = - b ± √∆ / 2.a

X = +6 ± √36 / 2.3

X = 6 ± 6 / 6

X' = 6 + 6 / 6 = 12 / 6 = 2

X" = 6 - 6 / 6 = 0 / 2 = 0

S = {0;2}

e)

y = 5x² + 3x - 2

5x² + 3x - 2 = 0

a = 5 b = 3 c = - 2

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 3² - 4.5.(-2)

∆ = 9 + 40

∆ = 49

X = - b ± √∆ / 2.a

X = - 3 ± √ 49 / 2.5

X = - 3 ± 7 / 10

X' = - 3 + 7 / 10 = 4 / 10 = 2 / 5

X" = - 3 - 7 / 10 = - 10 / 10 = - 1

S = { - 1; 2/5 }


f)

y = 6x² + 3x + 2

6x² + 3x + 2 = 0

a = 6 b = 3 c = 2

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 3² - 4.6.2

∆ = 9 - 48

∆ = - 39


Como o valor de delta é negativo, a equação não tem solução pois os valores de X não pertence a números racionais (|R).

Answer 2

Determine os zeros ou raízes de cada funcões quadráticas:

a)y=x²-5x+4

b)y=x²-4x+4

c)y=x²-100

d)y=3x²-6x

e)y=5x²+3x-2

f)y=6x²+3x+2

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Para achar os zeros ou raízes da função quadrática trocamos y por zero.

a) y=x²-5x+4

  x² - 5x + 4 = 0

  Δ = (-5)² - 4.1.4

  Δ = 25 - 16

  Δ = 9

  $x' = \frac{-(-5) + \sqrt{9} }{2.1}$                   $x'' = \frac{5-3}{2}$

 $x' = \frac{5+3}{2}$                             $x'' = \frac{2}{2}$

 $x' = \frac{8}{2}$                                $x'' = 1$

$x' = 4$

Zeros ou raízes: {4,1}

------------------------------------------------------------

b) y=x²-4x + 4

   x²-4x + 4 = 0

  Δ = (-4)² - 4.1.4

  Δ = 16 - 16

  Δ = 0  ⇒ quando delta é igual a zero a função só tem uma raiz (ou duas raízes iguais)

  $x' = \frac{x-(-4) + \sqrt{0} }{2.1}$

 $x'' = \frac{4+0}{2}$

 $x' = \frac{4}{2}$

 $x' = 2$

Zero ou raiz da função: {2}

------------------------------------------------------------------------

c) y= x²- 100

  x² - 100 = 0

  x² = 100

 x = $\sqrt{100}$

 x = +/- 10

 Zero ou raiz da função : {-10, + 10}

--------------------------------------------------------------------

d) y = 3x²- 6x

   3x²- 6x = 0

   3x (x - 2) = 0

   3x' = 0                                 x'' - 2 = 0

   x' = 0 : 3                              x'' = 2

   x' = 0

  Zeros ou raízes da função: {0,2}

-------------------------------------------------------------

e) y = 5x² + 3x - 2

   5x²+ 3x - 2 = 0

   Δ = 3² - 4.5 . (-2)

   Δ = 9 + 40

   Δ = 49

   $x' = \frac{-3+\sqrt{49} }{2.5}$                  $x'' = \frac{-3-\sqrt{49} }{10}$

   $x'= \frac{-3+7}{10}$                      $x'' = \frac{-3-7}{10}$

  $x' = \frac{4}{10}$                           $x''= \frac{-10}{10}$

  $x' = \frac{2}{5}$                             $x'' = -1$

Zeros ou raízes da função: {-1, 2/5}

-------------------------------------------------------------

  f) y= 6x²+3x+2

     6x²+3x+2 = 0

    Δ = 3² - 4. 6 . 2

    Δ = 9 - 48

    Δ = - 39

A função não tem zeros ou raízes, quando delta é negativo.

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