Question

A derivada def (x)= In (COS(4X)) é :

Answer 1

f ( x ) = ln ( cos ( 4 x ) )

Usaremos a regra da cadeia para derivar esta função, ou seja, vamos derivar o externo e multiplicar pela derivada do interno.

Seja u = cos ( 4 x ) e y = ln u.

u' = - sen ( 4 x ) . 4 = - 4 sen ( 4 x )  ===> Aqui eu derivei pela regra da cadeia também.

y' =  1 / u ===> Aqui eu usei a propriedade de derivação do logaritmo natural.

Então

f'( x ) = u' . y'

f'( x ) = ( - 4 sen ( 4 x ) ) . ( 1 / cos ( 4 x ) )

f'( x ) = ( - 4 sen ( 4 x ) ) / ( cos ( 4 x ) )

f'( x ) = - 4 tan ( 4 x )