Question

considerando a função f(x) e o ponto p(2,f(2)) pertencente ao seu gráfico

Observando a situação, determine a equação da reta tangente à curva descrita por f(x) no ponto P.

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{x} \\\\f(2)=\frac{1}{2}\\\\f'(x)=\frac{-1}{x^2} \\\\f'(2)=\frac{-1}{2^2} \\\\f'(2)=\frac{-1}{4}$

$y=f'(x).(x-x_0)+f(x)\\\\y=f'(2).(x-2)+f(2)\\\\y=\frac{-1}{4} . (x-2)+\frac{1}{2}\\\\y=\frac{-x}{4} +\frac{2}{4} +\frac{1}{2}\\\\y=\frac{-x}{4} +\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\\\\y=\frac{-x}{4} +1$

Answer 2

Resposta:

Para o cálculo da equação da reta tangente a f em P é necessário calcular f’(2). Nesta situação, a razão incremental será: