Question

Três números inteiros estão em PG decrescente. A soma deles é 35 e o produto é 1000. Quais são os três números?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dados: PG decrescente => 0<q<1

n=3 , assim podemos dizer que os números são: x/q , x , x.q

S₃=35     e   P₃=1000

P₃=$\frac{x}{q}.x.xq=x^{3}$

$x^{3}=1000\\x=\sqrt[3]{1000} \\x=10$

S₃=35

$\frac{x}{q}+x+xq=35$     mmc=q

x+xq+xq²=35q            como x=10

10+10q+10q²=35q       dividindo os membros por 5

2q²+2q+2=7q

2q²+2q-7q+2=0

2q²-5q+2=0

Δ=(-5)²-4.2.2=25-16=9

$\sqrt{9}=3$

x₁=$\frac{-(-5)+3}{2.2} =\frac{5+3}{4} =\frac{8}{4}=2$  Não serve, pois 0<q<1

x₂=$\frac{-(-5)-3}{2.2} =\frac{5-3}{4} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}$

três números

$\frac{x}{q}=\frac{10}{\frac{1}{2} }=10.2=20$

x=10

$x.q=10.\frac{1}{2} =5$