Question

Em um paralelepípedo retângulo com 4cm de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64cm2 de área total, o seu volume, em centímetros quadrados, é:

Answer 1

A área total é a soma das áreas das faces, dada pela fórmula:

At= 2ab + 2ac + 2bc

Em que a, b e c são os lados do paralelepípedo

Tomando

a= altura= 4

b= largura= comprimento/2

c= comprimento

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

At= 64 cm^2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

64 = 2.4.c + 2.4.c/2 + 2.c.c/2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

64= 8c + 4c + c^2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

c^2 + 12c - 64 = 0

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Soma = -12

Produto = -64

x'= -16 e

x"= 4

c= 4cm

Logo, o volume será dado por:

(Sabendo que b= c/2 = 4/2= 2)

V= a.b.c

V= 4.2.4= 32cm^3

Answer 2

$64cm {}^{2} = 2(a \times b + a \times c + b \times c \\ = 2(l \times 2l + l \times 4 + 2l \times 4 ) \\ = 2(2 l {}^{3} + 4l + 8l) \\ = 2(2l {}^{3} + 12l) \\ 64 = 4l {}^{3} + 24l \\ 64 - 24 = 4l {}^{3} \\ 40 \div 4 = l {}^{3} \\ l = \sqrt[3]{10}$
$V = a \times b \times c \\ V = \sqrt[3]{10} \times 4 \times \sqrt[3]{10} \\ V = 4 \times 100 \\ V = 400cm {}^{3}$