Question

Questão: Determine o valor de log (√2)³ na base 1/8
Alguém pode me explicar o processo de resolução?

Answer 1

Primeiro passo é deixar tudo na mesma base para facilitar:

$\log_\frac{1}{8} (\sqrt{2})^3=\log_{2^{-3}} 2^{\frac{3}{2}}$

Lembrando que o logaritmo é:

$\log_b a = c\\ \\b^c=a$

Portanto:

$\log_{2^{-3}} 2^{\frac{3}{2}}=x\\ \\(2^{-3})^x=2^{\frac{3}{2}}\\ \\2^{-3x}=2^{\frac{3}{2}}$

Igualando os expoentes:

$-3x=\frac{3}{2}\\ \\x=-\frac{3}{3\cdot2}\\ \\x=-\frac{1}{2}$