Question

100 Pontos tem fazer certo pq vale ponto
Se x' e x" são raízes da equação 2x² – 8x – 11= 0, o valor da expressão(1 + x').( 1 + x") é: *
a) -3
b) -1/2
c) 3/2
d) 4
e) -5

Answer 1

Temos a equação y = 2x² - 8x - 11 e devemos achar suas raízes aplicando bhaskara:

2x² - 8x - 11 = 0

a = 2; b = -8; c = -11

x=$\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{b^{2}-4ac}} {2a}$

x=$\frac{-(-8)\frac{+}{-}\sqrt{(-8)^{2}-4(2)(-11)}} {2(2)}$

x=$\frac{8\frac{+}{-}\sqrt{152}} {4}$

x=$\frac{8\frac{+}{-}2\sqrt{38}} {4}$

$x'=\frac{4+\sqrt{38}} {2}\\x''=\frac{4-\sqrt{38}} {2}$

Logo temos a expressão:

$y = (1+\frac{4+\sqrt{38}} {2})*(1+\frac{4-\sqrt{38}} {2})$

$y = (\frac{2+4+\sqrt{38}} {2})*(\frac{2+4-\sqrt{38}} {2})$

$y = (\frac{6+\sqrt{38}} {2})*(\frac{6-\sqrt{38}} {2})$

$y = (3+\frac{\sqrt{38}} {2})*(3+\frac{-\sqrt{38}} {2})$

$y= 9 - 3\frac{\sqrt{38}} {2}+3\frac{\sqrt{38}} {2}-\frac{38}{4}$

$y= 9-\frac{38}{4}$

$y=\frac{36-38}{4} = \frac{-2}{4} = \frac{-1}{2}$

Answer 2

Vamos lá

Se x' e x" são raízes da equação 2x² – 8x – 11 = 0, o valor da expressão(1 + x')*( 1 + x") é:

2x² - 8x - 11= 0

a = 2, b = -8, c = -11

Pela relação  dr Girard

Soma S = -b/a = 8/2 = 4

Produto P = c/a = -11/2

(1 + x')*(1 + x") = 1 + S + P

(1 + x')*(1 + x") = 1 + 4 - 11/2 = 10/2 - 11/2 = -1/2 (B)