Question

resolução para : y" - 36y = 0 y(0) = - 2 y'(0) = 1

Answer 1

Para resolver uma EDO de segunda ordem, utilizamos a equação característica, semelhante a equação do segundo grau, neste caso, temos:

r² - 36r = 0

r = (-(-36) +- √(-36)²)/2

r = (36 +- 36)/2

r1 = 36; r2 = 0

Portanto, como há duas soluções distintas, a solução geral da EDO será do tipo y(x) = c1*e^36x + c2 * e^0x:

y(x) = c1*e^36x + c2

Dados os valores inicias, temos:

y(0) = -2

-2 = c1*e^0 + c2

-2 = c1 + c2

Derivando a solução e aplicando y'(0) = 1, tem-se:

y'(x) = 36c1*e^36x

y'(0) = 36c1*e^0

1 = 36c1

c1 = 1/36

Utilizando c1, temos:

-2 = 1/36 + c2

c2 = -73/36

A solução da EDO é:

y(x) = (e^36x -73)/36