Respostas
A palavra possui 9 letras, 4 sao vogais, na contagem elas contam como apenas uma, 9-4 fica 5 correto, entao fica assim, 1x5x4x3x2x1 ou 1x5! Que é igual a 120
A questão quer saber quantos anagramas começam com vogal. Pela questão sabemos que são 4 vogais num total de 9 letras. Podemos fazer o esquema a seguir para ilustrar:
1) A _ _ _ _ _ _ _ _
2) E _ _ _ _ _ _ _ _
3) I _ _ _ _ _ _ _ _
4) O _ _ _ _ _ _ _ _
Portanto há 4 maneiras de se começar com uma vogal. Vamos escolher uma maneira qualquer dessas e responder. Pegaremos a maneira 1 como exemplos:
A _ _ _ _ _ _ _ _
Como queremos que o anagrama comece com A, simplesmente ignoraremos essa vogal, portanto, sobram 8 letras. Pelo princípio fundamental da contagem, temos:
8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320 anagramas que começam coma vogal A.
Porém, a tarefa quer saber todos os anagramas que começam com alguma vogal. O que calculamos até o momento foram apenas os anagramas que começam com A. No entanto, sabemos que existem 4 maneiras de se começar com alguma vogal, assim:
4x40.320 = 161.280 maneiras de um anagrama começar com vogal