Question

Resolva A Equação Expoencial
(a) (5/3)=27/125
(b) (2x)x=8x
(c)5 elevado a 2^+4.5>-5=0
(d)5 Elevado a 2^+20.5^-125=0

Answer 1

A Equação Expoencial  

DEIXAR bases IGUAIS

(a) (5/3)=27/125    

(5/3)ˣ = 27/125        ( veja)   (27 = 3x3x3 = 3³) e (125 = 5x5x5 = 5³)

(5/3)ˣ = (3³/5³)    mesmo que

(5/3)ˣ = (3/5)³     veja TEMOS que deixar BASES IGUAIS  !!!!!!!!

                             ( inverte a FRAÇÃO e MUDA o sinal do expoente)

(5/3)ˣ = (5/3)⁻³   ( bases IGUAIS

x = - 3   ( resposta)

(b) (2x)x=8x  

(2ˣ)ˣ = 8ˣ           ( veja) (8 = 2x2x2 = 2³)

(2ˣ)ˣ = (2³)ˣ        (potencia de potencia) MULTIPLICA expoente

2ˣ(ˣ) = 2³(ˣ)

2ˣ² = 2³ˣ    ( BASE iguais)

x² = 3x       ( igualar a zero)  ATENÇÃO no sinal

x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

x = 0

e

(x - 3) = 0

x - 3 = 0

x = + 3

assim

x' = 0

x'' = 3

 

(c)5 elevado a 2^+4.5>-5=0  

5²ˣ + 4.5⁻⁵ˣ = 0  MESMO que

(5ˣ)² + 4.(5ˣ)⁻⁵ = 0   fazer SUBSTITUIÇÃO  (5ˣ = y)

(y)²   + 4(y)⁻⁵ = 0  

y² + 4y⁻⁵ = 0            (y⁻⁵ = (1/y⁵)

           1

y² + 4(-------) = 0

            y⁵

         4(1)

y² + --------- = 0

          y⁵

         4

y² + -------  = 0  SOMA com fração faz mmc = y⁵

         y⁵

y⁵(y²) + 1(4) = y⁵(0)

----------------------------  fração com igualdade(=) despreza o

         y⁵                      denominador

y⁵(y²) + 1(4) = y⁵(0)

y⁷ + 4 = 0

y⁷ = - 4

y = ⁷√-4

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----------------

(d)5 Elevado a 2^+20.5^-125=0

5² + 20.5⁻¹²⁵ = 0