5. (Pucsp) Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6000 unidades de certo produto e, desde então, sua produção tem crescido à taxa de 20% ao ano. Nessas condições, em que ano a produção foi igual ao triplo da de 1996? (Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)
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11
100% + 20% = 120% = 1,2
O crescimento é uma funçao exponencial do tipo.
y = 6000 ( 1,2 ) ^ t
devemos ter o triplo entao
y = 3 × 6000 = 18000
18000 = 6000 ( 1,2)^t
18000 / 6000 = (1,2)^t
3 = (1,2)^t
log3 = log ( 1,2)^t
log3 = t log ( 1,2)
log3 = t log ( 12 / 10 )
log3 = t ( log 12 - log 10 )
como log 10 = 1
log3 = t ( log12 - 1 )
log3 = t log ( 4 × 3 ) - t
log3 = t ( log4 + log3 ) - t
log3 = t log 4 + t log3 - t
log3 = t log2^2 + t log3 - t
log3 = 2t log2 + t log3 - t
0,48 = 2t (0,30) + t(0,48) - t
0,48 = 0,60t + 0,48t - t
0,48 = 1,08t - t
0,48 = 0,08t
t = 0,48 / 0,08
t = 48 / 8
t = 6 anos depois
1996 + 6 = 2002
resp: no ano de 2002
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