Question

5. Projeta-se um novo sistema de lançamento de foguetes de curto alcance. O sistema em funcionamento tem 0, 6 de eficiência. Para testar o novo sistema, fazem-se 42 lan¸camentos prova, com 34 sucessos.
a. Determinar uma estatística pontual da eficiência do novo sistema.
b. Construir um intervalo de 96% de confiança para essa probabilidade. Interprete o inter- valo encontrado.

Quadro comparativo para Distribuições Amostrais

Answer 1

Olá!

a) Temos que a estatística pontual adequada pode ser calculada através da amostra obtida para o novo sistema. Como foram obtidos 34 sucessos em 42 lançamentos, teremos:

p = $\frac{34}{42}$ ≅ 0,81

b) Para construir um intervalo de confiança devemos calcular o erro padrão para a estimativa pontual obtida, o qual pode ser calculado por:

ε = $z_{\alpha/2}.\frac{s}{\sqrt{n}}$

onde s corresponde ao desvio padrão e n ao tamanho da amostra.

O desvio-padrão pode ser calculado conforme equação mostrado na figura acima:

$s = \sqrt{\frac{p.(1-p)}{n}}$

$s = \sqrt{\frac{0,81.(1-0,81)}{42}}$ = 0,06

Como z para 96% de confiança corresponde a aproximadamente 2,06, teremos:

ε = $2,06.\frac{0,06}{\sqrt{42}}$ = 0,02

Logo, o intervalo corresponde a (0,81 ± 0,02), mostrando que o novo sistema possui uma eficiência maior.

Espero ter ajudado!