Question

um jogador de futebol se encontra a uma distância de 20 m da trave do gol adversário, quando chuta a bola que vai bater exatamente sobre a trave, de altura 2m. Se a equação da trajetória da bola for f(x)= ax²-(1-2a)x, a altura máxima atingida pela bola é:
a) 6,00m
b) 6,01 m
c) 6,05m
d) 6,10 m
e) 6,50m

Answer 1

Coordenadas ( 20 , 2 )

y = ax²+ (1 - 2a).x 

2 = a.( 20 )² + ( 1 - 2a ).20

2 = 400.a + 20 - 40a 

2 - 20 = 360a 

360a = - 18

a = - 18/360

a = - 1/20

Então;

y = ( - 1/20 ).x² + [ 1 - 2.( - 1/20 ) ].x

y = ( - x²/20 ) + x + ( 2x/20 ) 

y = ( - x²/20 ) + x + ( 2x/20 ) 

y = ( - x²/20 ) + ( 20x + 2x )/20 

y = ( - x²/20 ) + ( 22x/20 )

y = ( - x²/20 ) + ( 11x/10 )

Como a = - 1/20 < 0 , a parábola tem um ponto de máximo V cujas coordenadas são ( Xv , Yv ), temos:

Xv = - b/2a = - ( 11/10 )/( 2.( -1/20 ) )

Xv = - ( 11/10 )/( - 2/20 ) = - ( 11/10 )/( - 1/10 ) = 11

Yv = - ∆/4a 

∆ = ( 11/10 )² - 4.( - 1/20 ).0

∆ = 121/100

Yv = - ( 121/100 )/( 4.( - 1/20 ) )

Yv = - ( 121/100 )/( - 4/20 )

Yv = ( 121/100 )/( 1/5 ) = ( 121.5/100 ) = 121/20 = 6,05 m

Assim , a altura máxima atingida é 6,05m.

Ou

A altura máxima atingida será ocorrerá quando x = 11. vem;

y = - ( 11²/20 ) + ( 11.11/10 )

y = - ( 121/20 ) + ( 121/10 )

y = - ( 121/20 ) + ( 242/20 )

y = 121/20 = 6,05

Resp: alternativa C 6,05

Espero ter ajudado