Question

Considere uma esfera de raio r =10 cm. Desta retira-se uma cunha de 30⁰ com o objetivo de colori-la. Qual deverá ser o volume de tinta, em litros, sabendo-se que com 1 cm³ de tinta é possível pintar 1 cm² da superfície da cunha?

Answer 1

A cunha esférica parece com o gomo de uma laranja (veja a figura em anexo).

Ela é formada por um fuso e por duas faces. Então, a área da cunha é a soma:

Acunha = Afuso + 2·Aface

Área do fuso

Como o ângulo é de 30°, essa área é dada por:

Afuso = 30°·4πr²/360°

Afuso = 30°·4·3·10²/360°

Afuso = 100 cm²

Área das faces

A face é uma semicircunferência de raio 10 cm. Como há duas faces, temos:

Afaces = 2·πr²/2

Afaces = πr²

Afaces = 3·10²

Afaces = 300 cm²

Agora, a área da cunha.

Acunha = 100 + 300

Acunha = 400 cm²

Como se gasta 1 cm³ por cm² da superfície, preciso de 400 cm³ de tinta para pintar a cunha.

Resposta: 400 cm³ ou 0,4 litros.