Question

Usando o método de integração por partes: ∫u.dv = u.v- ∫v.du a integral I = ∫ (x² + 3). cos x dx sera:

Answer 1

∫ (x² + 3). cos x dx

=∫ (x² * cos x dx   + ∫ 3 cos x dx  

####  ∫  3 cos x dx   = 3 * sen x

### ∫ x² * cos x dx

Fazendo por partes

u=x²  ==> du =2x dx

dv = cos dx ==> ∫dv =  ∫ cos dx ==>  v= sen x

∫ x² * cos x dx  = x² * sen x - 2 ∫ x * sen x  dx  

u= x ==> du = dx

dv = sen x dx ==> ∫dv =  ∫ sen x dx ==>  v= - cos  x

∫ x * sen x  dx   = -x* cos x +  ∫ cos x dx

**********∫ x * sen x  dx   = -x* cos x + sen x

∫ (x² * cos x dx  = x² * sen x - 2 [ -x* cos x +  sen x]   + c

∫ (x² * cos x dx  = x² * sen x +2x* cos x - 2  sen x   + c

Resposta:

∫ (x² + 3). cos x dx =  ∫  3 cos x dx  + ∫ x² * cos x dx

∫ (x² + 3). cos x dx = 3 * sen x +x² * sen x +2x* cos x - 2  sen x   + c

∫ (x² + 3). cos x dx =  sen (x) +x² * sen (x) +2x* cos (x)    + c

∫ (x² + 3). cos x dx =  x² * sen (x) + sen (x) +2x* cos (x)    + c