Question

Determine a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos :
a) A (3,5) e B (-1,2) b) A (0,0) e B (3,-1)

Answer 1

$D_{A,B} = \sqrt{( x_{B} - x_{A} )^{2}+(y_{B} - y_{A} ) ^{2} }$


$a)A(3,5);B(-1,2)\\\\\\ D_{A,B} = \sqrt{( -1- 3 )^{2}+( 2 - 5 )^{2} } \\\\ D_{A,B} = \sqrt{( -4 )^{2}+( - 3 )^{2} } \\ \\D_{A,B} = \sqrt{16+9 } \\\\ D_{A,B} = \sqrt{25 } \\\\ D_{A,B} = 5$



$b)A(0,0);B(3,-1)\\\\\\ D_{A,B} = \sqrt{( 3-0 )^{2}+(-1 -0 )^{2} } \\\\ D_{A,B} = \sqrt{( 3 )^{2}+(-1 )^{2} } \\\\ D_{A,B} = \sqrt{9+1 } \\\\ D_{A,B} = \sqrt{10 } \\\\ D_{A,B} =3,16$

Answer 2

A distância entre A(3,5) e B(-1,2) é 5; A distância entre A(0,0) e B(3,-1) é √10.

Considere que temos dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). Definimos como a distância de A a B como sendo:

d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

a) Sendo A = (3,5) e B = (-1,2), temos que a distância entre A e B é igual a:

d² = (-1 - 3)² + (2 - 5)²

d² = (-4)² + (-3)²

d² = 16 + 9

d² = 25

d = √25

d = 5.

b) Sendo A = (0,0) e B = (3,-1), temos que a distância entre A e B é igual a:

d² = (3 - 0)² + (-1 - 0)²

d² = 3² + (-1)²

d² = 9 + 1

d² = 10

d = √10.

As duas distâncias encontradas acima estão representadas nas figuras anexadas abaixo.

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