Question

Como resolvo este limite?

Answer 1

 Olá Vini, boa noite!

$\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x^3+1}=\\\\\\\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x^3(1+\frac{1}{x^3})}=\\\\\\\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^2(1+\frac{1}{x^3})}=\\\\\\\frac{1}{\infty\cdot(1+0)}=\\\\\\\frac{1}{\infty}=\\\\\\\boxed{0}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Aplicação da regra de L'hospital

$\[\lim_{x\rightarrow\ \infty}\frac{x}{x^3+1}=||\frac{\infty}{\infty}||$

Nota:

∞/∞ → Representa a indeterminação.

Visto que ao substituir logo o x,vai bater esta indeterminação.

Derivando o numerador e o denominador da fracção ter-se-á:

$\[\lim_{x\rightarrow\ \infty}\frac{1}{3x^2}$

Nota:

A derivada duma constante é zero.

Tendo derivado a fracção ,podemos substituir, o " x " .

$\[\lim_{x\rightarrow\ \infty}\frac{1}{3x^2}=\frac{1}{3.\infty^2}=\frac{1}{3.\infty}=\frac{1}{\infty}=0$

Logo;

$\[\lim_{x\rightarrow\ \infty}\frac{x}{x^3+1}=0$

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