O dobro da medida do complemento de um
ângulo somado com a metade da medida de seu
suplemento é 135°. Quanto mede o ângulo?
Respostas
Boa tarde, Julia! Segue a resposta com alguma explicação.
Resolução:
(I)Informações prévias:
a)ângulos complementares são aqueles cuja soma resulta em 90º. E, entre os dois ângulos complementares, um é denominado de complemento em relação ao outro.
b)ângulos suplementares são aqueles cuja soma resulta em 180º. E, entre os dois ângulos suplementares, um é denominado de suplemento em relação ao outro.
(II)Interpretação do problema:
a)um ângulo qualquer: x;
b)suplemento do ângulo: 180º - x (justificativa: se x + y = 180º, então y = 180º - x);
c)"um ângulo somado com a metade da medida de seu suplemento é 135°":
x + 1/2 de (180º - x) = 135º (O "de" indica uma fração, uma parte de algo. Por isso, deve ser interpretado como multiplicação.) =>
x + 1/2 . (180º - x) = 135º
(III)Entendidas as informações acima, basta desenvolver a expressão deduzida no item c para se obter o valor do ângulo x:
x + 1/2 . (180º - x) = 135º (Aplica-se a propriedade distributiva no segundo termo do primeiro membro (lado) da equação.)
x + 1.180º/2 - 1x/2 = 135º =>
x + 90º - x/2 = 135º (Passa-se o termo +90º ao segundo membro da equação, alterando o seu sinal.)
x - x/2 = 135º - 90º =>
x - x/2 = 45º (Note que as frações no primeiro membro possuem denominadores diferentes (1 e 2), portanto, deve ser obtido o mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre eles. Assim, o m.m.c entre 1 e 2 será 2.)
2x/2 - x/2 = 45º =>
x/2 = 45º =>
x = 45º . 2 =>
x = 90º
Resposta: O ângulo mede 90º.
DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x = 90º na equação acima, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual:
x + 1/2 . (180º - x) = 135º =>
90º + 1/2 . (180º - 90º) = 135º =>
90º + 1/2 . (90º) = 135º =>
90º + 90º/2 = 135º =>
90º + 45º = 135º =>
135º = 135º
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!