Question

Determine uma equação de cada uma das retas tangentes à curva 3y=x³-3x²+6x+4 que sejam paralelas à reta 2x-y+3=0.

Answer 1

Paralelas a reta 2x-y+3=0 , tem o mesmo coeficiente angular

y=2x-3  ....coeficiente angular = 2

3y=x³-3x²+6x+4

y=(1/3) * ( x³-3x²+6x+4)

dy/dx = (1/3) * (3x²-6x+6) =2

3x²-6x+6 =6

3x²-6x=0

x(3x-6)=0

x'=0  ==> y=(1/3) * ( 0³-3*0²+6*0+4) =4/3 ...ponto (0,4/3)

3x-6=0 ==>x''=2 ==>y= (1/3) * ( 2³-3*2²+6*2+4)

=(1/3) * (8-12+12+4) =4 ..ponto ( 2,4)

2=(y-4/3)/(x-0)  ==>2x=y-4/3  ==> 2x-y+4/3=0

2=(y-4)/(x-2) ==>2x-4=y-4 ==>2x-y=0