Question

Em um terreno, com a forma de um triângulo retângulo cujos catetos medem 32 m e 27 m, pretende-se construir um edifício de base retangular, de lados paralelos aos catetos. Quais devem ser as dimensões da base desse edifício de modo a haver maior aproveitamento do terreno?

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Desenhando um triângulo retângulo (ABC) e um retângulo (AEDF) inscrito com lados paralelos aos catetos, teremos dois triângulos semelhantes formados (ABC e BED) .

Por semelhança de triângulos, podemos dizer que -

AC/ED = AB/BE

32/y = 27/27 - x

27y = 32(27 - x)

y = (864 - 32x)/27

A area do retangulo equivale a -

A = x·y

A = x(864 - 32x)/27

A = 864x - 32x²/27

Para que a área seja máxima x terá que ser máximo -

x =  - b/2a

x = - (864/27 ÷ 2·32/27)

x = 13,5 m

y = (864 - 32x)/27

y = (864 - 432)/27

y = 16 m