A frequência máxima de batimento cardíaco de um indivíduo, FCmax, em batimentos por minuto, depende da idade, x, do indivíduo, dada em anos. Um estudo concluiu que a relação entre FC função quadrática:
FCmax= 163 + 1,16x – 0,018x
Admitindo a veracidade do estudo, para qual idade temos que FCmax assume seu maior valor? Indique o valor inteiro mais próximo do valor obtido, em anos.
A) 31 anos B) 33 anos C) 32 anos D) 34 anos E) 35 anos
Respostas
Funcao quadratica FCmax= -0,018x^2 + 1,16x +163 .
a= - 0,018 ; b=1,16
Achamos o maior valor para FCmax por meio da formula do X do vertice (Xv) da funcao. quer dizer que o x do vertice é a idade com a qual (ao substituirmos na equacao dada) teremos o maior valor de FCmax.
Formula do Xv= -b/2a
Xv= -1,16/2(-0,018)
Xv= -1,16/-0,036
Xv= 32,22...
Entao o valor mais proximo é 32.
A resposta correta é a letra C (32 anos).
Considerando a função sendo a seguinte:
FCmax= -0,018x² + 1,16x + 163
Para encontrarmos o maior valor de FC, é necessário que encontremos o valor de x que resulte no maior valor possível de y (FCmax). Na matemática, esse ponto é descrito com o vértice da parábola, no qual o sentido da função de 2° grau inverte seu sentido.
Para tanto, podemos utilizar a seguinte fórmula:
Xv = -b/2a
Na função dada pelo enunciado, podemos encontrar os seguintes coeficientes:
a = -0,018
b = 1,16
c = 163
Substituindo, portanto, os valores na função do vértice:
Xv = - (1,16) / 2· (-0,018)
Xv = -1,16/-0,036
Xv = 32,222...
Aproximando o valor encontrados, temos:
Xv ≅ 32
Portanto, a letra C é a correta.
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