Question

Por favor preciso de ajuda.
Considere os números de três algarismos distintos que podem ser formados permutando-se os algarismos 2,3 e 4. Imagine que uma dessas permutações foi escolhida ao acaso e considere os eventos:

A: o número sorteado é múltiplo de 3

B: o número sorteado é múltiplo de 5

A probalidade de ocorrer cada um desses eventos, respectivamante será de:


1 e 1


0 e 0


1 e 0


0 e 2


0 e 1

Answer 1

O número máximo de números formados permutando-se os algarismos 2, 3 e 4 é:

$P_{3} =3!=3.2.1=6$

A → para que o número seja múltiplo de 3, neste caso, deve terminar em 3. Portanto, iremos permutar apenas os algarismos das dezenas e das centenas:

$P_{2} =2!=2.1=2$

$Prob_{A} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

B → para ser múltiplo de 5, deveria terminar em 0 ou 5. Porém, esses algarismos não estão entre os propostos no enunciado. Logo, a quantidade de números é igual a zero.

$Prob_{B} = \dfrac{0}{6} = 0$

Obs.: Creio que as opções estejam erradas...

Answer 2

Os números de três algarismos distintos que podem ser formados com 2, 3 e 4 vai ser 3! = 3 . 2 . 1 = 6. Este é o nosso conjunto universo.
Vamos analisar agora os eventos:

A. O número sorteado é multiplo de 3 : para um número qualquer ser multiplo de 3, a soma dos seus algarismos deve dar um múltiplo de 3. No nosso caso, todos os números da permutação serão múltiplos de 3, pois 2 + 3 + 4 = 9, Logo, a probabilidade será 1.

b. O número sorteado é multiplo de 5: para um número ser múltiplo de 5, ele deve terminar em 0 ou em 5. Como não temos essa possibilidade, a probabilidade será zero.

Portanto, as probabilidades serão 1 e 0, terceira alternativa.