Question

.a função horária do m.u.v de uma partícula é s=15+2t-t². determine:

e) a posição da partícula quando t=5s
f) o gráfico v×t
g) o gráfico s×t
$x = - b \frac{ + }{ - } \sqrt{b2} .4.0.c |$
sobre 2.a

ajuda rápido possível

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

S = posição.
So = posição inicial.
vo = velocidade inicial.
t = tempo.
a = aceleração.
xv = x do vértice.
yv = y do vértice.

Aplicação:

"ITEM E".

O exercício nos solicita a posição da partícula no instante t=5s, com isso, devemos substituir o "t" da função apresentada por 5, veja:

$s=15+2t- {t}^{2} \\ s = 15 + 2 \times 5 - {5}^{2} \\ s = 15 + 10 - 25. \\ s = 0 < - resposta.$


Portanto, a posição da partícula no instante t=5s, equivale a origem das posições, ou seja, zero.

"ITEM F".

Visualize a imagem anexada, o gráfico da direita representa a função da velocidade pelo tempo, onde fora definida à partir do tempi t = 5 segundos.

"ITEM G".

Observe, que o exercício nos apresenta a função quadrática, por isso, podemos afirmar que o gráfico será formado por uma parábola, na imagem anexada ela está representada no lado esquerdo.

Entretanto, além do gráfico, o exercício nos apresenta a formula utlizada para encontrarmos as raizes da função, ou seja, os pontos onde a parábola vai tocar o eixo X (representante do tempo), inclusive, torna-se possível encontrar os vértices do gráfico, veja:

$"Calculando \: as \: raízes".\\ \\ s=15+2t-{t}^{2} \\ \gamma = {b}^{2} - 4 \times a \times c. \\ \gamma = {2}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 15. \\ \gamma = 4 + 60. \\ \gamma = 64. \\ \\ \frac{ - b + \sqrt{ \gamma } }{ 2 \times a } \\ \\ \frac{ - 2 + \sqrt{64} }{2 \times ( - 1)} \\ \\ x1 = \frac{ - 2 + 8}{ - 2} - - > x1 = - 3. \\ \\ x2 = \frac{ - 2 - 8}{ - 2} - - > x2 = 5. \\ \\ \\ "Calculando \: os \: vertices". \\ \\ yv = \frac{ - \gamma }{4 \times a} \\ \\ yv = \frac{ - 64}{4 \times( - 1) } \\ \\ yv = 16. \\ \\ xv = \frac{ - b }{2 \times a} \\ \\ xv = \frac{ - 2}{2 \times ( - 1)} \\ \\ xv = 1.$

Portanto, todos os pontos presentes no grafico de S × t, fora calculado de acordo com os calculos acima. Em caso de dúvidas pergunte.


Espero ter ajudado.