Uma escola oferece aos seus alunos três opções como atividades extracurriculares:música,voleibol e clube de matematica.Entre os alunos da escola, 3/8 se inscreveram na música,1/3 no voleibol e o restante no clube de matematica. Nessas condições responda:
a)Qual a fração dos alunos da escola que se inscreveram nas aulas de música e voleibol?
b)Qual a fração dos alunos da escola que se inscreveram no clube de matematica
c)Supondo que na escola há 480 alunos, quantos alunos se inscreveram em música, voleibol e no clube de matematica?
Respostas
Vamos lá.
Veja, Samuka, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Vamos chamar de "x" o total de alunos dessa escola. Assim, teremos:
i.1) 3/8 de "x" = (3/8)*x = 3x/8 se inscreveram na atividade música;
i.2) 1/3 de "x" = (1/3)*x = x/3 se inscreveram na atividade voleibol.
1.3) O restante se inscreveu no clube de matemática. Para saber qual é a fração que representa o restante, vamos somar "3x/8 + x/3" e ver qual é a fração que dá. Assim teremos:
3x/8 + x/3 ----- mmc entre "3" e "8" é "24". Assim, utilizando-o o mmc teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
3x/8 + x/3 = (3*3x + 8*x)/24
3x/8 + x/3 = (9x + 8x)/24 ----- reduzindo os termos semelhantes temos:
3x/8 + x/3 = 17x/24 <--- Esta é a fração que representa a soma dos alunos que se inscreveram em música e voleibol.
Agora, para saber qual é a fração que representa o restante (que se inscreveu no clube de matemática), vamos subtrair a fração acima (17x/24) do número total de alunos da escola (x). Assim:
x - 17x/24 ------ mmc é 24. Assim, utilizando-o, teremos (você já sabe como se utiliza o mmc):
x - 17x/24 = (24*x - 1*17x)/24
x - 17x/24 = (24x - 17x)/24 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x - 17x/24 = 7x/24 <--- Esta é a fração que representa o restante dos alunos (que se inscreveu no clube de matemática).
ii) Agora vamos responder às questões propostas.
a) Qual a fração dos alunos da escola que se inscreveram nas aulas de música e voleibol?
Como já vimos acima, a fração é esta:
17x/24 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) Qual a fração dos alunos da escola que se inscreveram no clube de matemática?
Como já vimos acima, a fração é esta:
7x/24 <--- Esta é a resposta para o item "b".
c) Supondo que nessa escola haja 480 alunos, quantos alunos se inscreveram em música, voleibol e no clube de matemática?
Veja que basta utilizarmos o que já encontramos antes e substituirmos o "x" por "480" em cada caso. Assim, teremos:
c.1) Número de alunos que se inscreveu em música. Vamos na fração específica, que é 3x/8, e substituiremos "x" por 480. Assim:
3x/8 = 3*480/8 = 1.440/8 = 180 alunos <--- Este foi o número de alunos que se inscreveu em música.
c.2) Número de alunos que se inscreveu em voleibol.Vamos na fração específica, que é x/3, e substituiremos "x" por 480. Logo:
x/3 = 480/3 = 160 alunos <--- Este foi o número de alunos que se inscreveu em voleibol.
c.3) Número de alunos que se inscreveu no clube de matemática. Vamos na fração específica, que é 7x/24, e substituiremos "x' por 480. Então:
7x/24 = 7*480/24 = 3.360/24 = 140 alunos <--- Este foi o número de alunos que se inscreveu no clube de matemática.
Realmente, note que: 180 + 160 + 140 = 480 , o que confirma o acerto da nossa resposta tanto quanto às frações relativas a cada modalidade, como em relação à hipótese de que a escola tenha 480 alunos no total.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.