Question

José planta árvores em seu terreno com o intuito de produzir madeira e vendê-las para uma.fabrica de móveis em sua cidade.
Assim ele veridicou, que em geral a altura média do tronco -que evolui desde o momento que a árvore é plantada- pode ser determinada segundo o modelo matemático h(t)=log2(t+3)+2 com h(t) em metros e t em anos.
Assinale a alternativa correta.
a.
A altura máxima que o tronco de uma árvore poderá alcançar será de 2,5 metros quando se passarem 12 anos do tempo transcorrido desde o plantio até o momento do corte.

b.
Se uma das árvores plantadas por José foi cortada quando seu tronco alcançou 2 metros de altura, o tempo transcorrido desde o plantio até o momento do corte foi de exatamente 3 anos.

c.
Se uma das árvores plantadas por José foi cortada quando seu tronco alcançou 4 metros de altura, o tempo transcorrido desde o plantio até o momento do corte foi de exatamente 6 anos.

d.
José deseja que os troncos de suas árvores alcancem 3,5 metros antes de cortá-los. Portanto, ele precisará deixar suas árvores crescerem durante 48 meses até o momento do corte.

e.
A altura máxima que o tronco de uma árvore poderá alcançar será de 5 metros quando se passarem 24 anos do tempo transcorrido desde o plantio até o momento do corte.

Answer 1

A função logarítmica do seu enunciado é:

h(t) = ㏒₃(t + 3) + 2

Agora, vamos analisar cada item.

a) Vamos substituir t por 12 na função para acharmos o valor da altura.

h(12) = ㏒₃(12 + 3) + 2

h(12) = ㏒₃15 + 2

h(12) = ㏒₁₅/㏒₃ + 2

h(12) = 1,18/0,48 + 2

h(12) = 2,46 + 2

h(12) = 4,46 metros

Portanto, o item é falso.

b) Vamos substituir o h(t) por 2 e verificar se o t vale 3 mesmo.

2 = ㏒₃(t + 3) + 2

㏒₃(t + 3) = 2 - 2

㏒₃(t + 3) = 0

t + 3 = 3⁰

t + 3 = 1

t = 1 - 3

t = - 2

Portanto, o item é falso.

c) Vamos substituir h(t) por 4 e verificar se o valor de t dá 6 mesmo.

4 = ㏒₃(t + 3) + 2

㏒₃(t + 3) = 4 - 2

㏒₃(t + 3) = 2

t + 3 = 3²

t + 3 = 9

t = 9 - 3

t = 6

Portanto, o item é verdadeiro.

d) Vamos substituir o h(t) por 3,5 e verificar se o t dá 48 meses (ou 4 anos) mesmo.

3,5 = ㏒₃(t + 3) + 2

㏒₃(t + 3) = 3,5 - 2

㏒₃(t + 3) = 1,5

t + 3 = 3¹'⁵

t + 3 = 5,17

t = 5,17 - 3

t = 2,17 anos

Portanto, o item é falso.

e) Vamos substituir t por 24 e verificar se h(t) dá 5 mesmo.

h(24) = ㏒₃(24 + 3) + 2

h(24) = ㏒₃(27) + 2

h(24) = 3 + 2

h(24) = 5

Portanto, o item é verdadeiro.

Os itens C e E são verdadeiros.