Question

Um grupo de alunos do curso de mecânica decidiu comprar juntos um torno mecânico para montar uma oficina assim que se formarem. O valor de R$ 3.600,00 seria igualmente dividido por todos. Devido a alguns problemas financeiros, oito alunos que estavam no grupo desistiram, e a parte que cada um do grupo deveria pagar aumentou R$75,00. Quantos alunos faziam parte do grupo inicialmente ?
a- 20 alunos
b- 16 alunos
c -18 alunos
d- 24 alunos
e- 12 alunos

Answer 1

x = números de alunos
y = valor da contribuição de cada um.

3600 / x = y

3600 / x - 8 = y + 75
3600 / x - 8 = 3600 /x + 75
3600x = 3600•( x - 8 ) + 75x( x - 8 )
3600x = 3600x - 28800 + 75x2 -600x
75x2 - 600x - 28800 = 0 ( dividir por 5)
15x - 120x - 5760 = 0 ( dividir por 5 )
3x2 - 24x - 1152 = 0
∆ = 576 + 13824
∆ = 14400

X = ( 24 + 120 ) / 6
X = 144 / 6
X = 24 alunos

opção D

Answer 2

Bom dia

Sejam :

a → número de alunos    e       p→ número de parcelas

a*p=3600  ( I )

(a-8)*(p+75) = a*p  ⇒  a*p+75*a-8*p-8*75 = a*p

75a-8p-600=0 ⇒ 8p=75a-600

$p=\dfrac{75a-600}{8} \quad \Rightarrow \quad a*(\dfrac{75a-600}{8})=3600$

a*(75a-600)=3600*8 ⇒ 75a²- 600a = 28800

75a²-600a -28800=0 ⇒ a²-8a - 384=0

Δ = (-8)²-4*1*(-384) = 64+1536 = 1600    ⇒  √Δ=√1600 = 40

a=  [ -(-8) +40 ] / 2 = 48 / 2 ⇒ a=24

Resposta : 24 alunos