Question

Duas empresas do setor siderúrgico negociam ações na Bolsa de Valores. Tomando por base o preço de fechamento das ações das companhias nos últimos 10 pregões, temos a lista a seguir:
Preço da ação (R$)
Pregão A B
1 14 16
2 12 14
3 15 18
4 15 20
5 13 19
6 15 17
7 16 14
8 16 12
9 17 16
10 17 14
4. Pede-se:
1. A média, a moda e a mediana para o preço de cada ação.
2. A variância e o desvio-padrão para o preço de cada ação.

Answer 1

Olá!

A média é calculada pela soma dos valores dos dados de um conjunto dividido pelo número de dados (elementos) que está presente nesse conjunto.

Temos 10 dados para cada empresa, somando todos os valores e dividindo por 10 obtemos a média das ações de cada empresa:

A = $\frac{14+12+15+15+13+15+16+16+17+17}{10} = 15$

B = $\frac{16+14+18+20+19+17+14+12+16+14}{10} = 16$

A moda (Mo) é o valor mais frequente em um conjunto de dados.  Assim, colocando os números em ordem e contando a frequência com que os valores aparecem, podemos concluir que a moda é:

                  A                                       B

14                 1x                                     3x

15                3x

Podemos concluir que a moda de A é 15 e de B é 14.

A mediana (Md) é o valor que medeia os valores presentes em um conjunto ordenado numericamente.  Para calcular, é preciso colocar os valores em ordem crescente ou decrescente para, em seguida, encontrar o centro do conjunto.

A = {12,13,14,15,15,15,16,16,17,17}

B = {12,14,14,14,16,16,17,18,19,20}

Quando o número de valores presentes no conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais.

Md A = 15+15/2 = 15

Md B = 16+16/2 = 16

A variância é calculada pela fórmula:

$s^{2} = \frac{somatorio(x-xmed)^{2}}{n-1}$

Para A:

$s^{2} = \frac{(14-15)^{2}+(12-15)^{2}+(15-15)^{2}+(15-15)^{2}+(13-15)^{2}+(15-15)^{2}+(16-15)^{2}+(16-15)^{2}+(17-15)^{2}+(17-15)^{2}}{10-1}$

$s^{2} = \frac{1+9+0+0+4+0+1+1+4+4}{9}$

$s^{2} = \frac{24}{9}=2,67$

Para B:

$s^{2} = \frac{(16-16)^{2}+(14-16)^{2}+(18-16)^{2}+(20-16)^{2}+(19-16)^{2}+(17-16)^{2}+(14-16)^{2}+(12-16)^{2}+(16-16)^{2}+(14-16)^{2}}{10-1}$

$s^{2} = \frac{0+4+4+16+9+1+4+4+0+4}{9}$

$s^{2} = \frac{46}{9}=5,11$

O desvio padrão é igual a raiz quadrada da variância, logo:

A = $s=\sqrt{2,67} =1,63$

B = $\sqrt{5,11} =2,26$