Question

Em uma progressão aritmética, a soma do sétimo termo com o décimo segundo é igual a 37, e a soma do quarto termo com o oitavo é igual a 16. A razão dessa progressão é igual a :
Por que faço a1+6r a1+11r=37?

Answer 1

Utilizando a equação do termo geral:

$a_n=a_m+(n-m).r$

Podemos colocar todos termos em função de a1:

$a_7 =a_1+(7-1).r\\\\a_7 = a_1+6r\\\\\\a_{12}=a_1+(12-1)r\\\\a_12=a_1+11r\\\\\\A \;soma \;dos\; dois\; eh \;37:\\\\(a_1+6r) + (a_1+11r) = 37\\\\2a_1 + 17r = 37$

Fazendo processo semelhante para o outro par de termos:

a4 = a1 + 3r

a8 = a1 + 7r

(a1 + 3r) + (a1 + 7r) = 16

2a1 + 10r = 16

Montando um sistema com as duas equações:

$2a_1 + 17r = 37\\2a_1 + 10r = 16\\\\Eq.\;1\;-\;Eq.\;2\\\\2a_1 + 17r - (2a_1 + 10r) = 37 - 16\\\\17r - 10r = 21\\\\7r = 21\\\\r  =3$