Question

Qual é o nome do polígono e quantas diagonais possui um polígono convexo em que cada vértice partem 7 diagonais

Answer 1

O polígono se chama Decágono e possui 35 diagonais.
d= n.(n-3)/2
d= 10.(10-3)/2
d= 10.7/2
d= 70/2
d= 35

Answer 2

Boa noite Gustavo.
Veja um polígono de n lados tem n vértices.
De um vértice qualquer desse polígono forma-se n-1 segmentos de reta com cada n-1 vértice.
A gora se observamos que dois desses segmentos são exatamente o lado do polígono, logo de cada vértice partem n-3 diagonais.
Fica assim
São 7 diagonais partindo do vértice
d=n-3
7=n-3
n=3+7
n=10
Logo o nosso polígono é um decágono 10 lados
Vamos calcular a diagonal, que é dada pela formula d=n(n-3)/2
Sendo n=10
fica assim
d=10(10-3)/2
d=100-30/2
d=70/2
d=35
Boa noite.
 Bons estudos.