Question

alguem me ajuda,por favor
obs:marquei a b,mas tá errada

Answer 1

O binómio de Newton diz-nos que:

$\displaystyle (a+b)^n = \sum_{i=0}^n{n\choose i} a^{n-i} b^i.$

Para $n=3$, têm-se os seguintes coeficientes binomiais:

• $\displaystyle {3\choose 0} = {3\choose 3} = 1;$
• $\displaystyle{3\choose 1} = {3\choose 2} = 3.$

Portanto, tem-se:

$\displaystyle \sum_{i=0}^3 {3\choose i} a^{3-i} b^i = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.$

Fazendo, neste caso, $a=x$ e $b=\dfrac{1}{2}$, vem:

$\displaystyle \left(x+\frac{1}{2}\right)^3 = x^3 + 3x^2\left(\frac{1}{2}\right) + 3x\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 = x^3+ \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{8}.$

Resposta: Nenhuma das hipóteses está correta. Verifiquei no Wolfram|Alpha que o resultado obtido está correto:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Expand+(x%2B1%2F2)%C2%B3