Question

Numa P.A., o primeiro termo é 4 e o décimo termo é 67. Calcule a razão dessa P.A


Me ajudem, com cálculos, por favor

Answer 1

A10=67
A1=4
67-4=63
9r=63
r=63/9
r=7

Answer 2

Boa noite, Duda! Segue a resposta com algumas observações.

(I)Interpretação do problema:

a)primeiro termo (a₁): 4

b)décimo termo (a₁₀): 67

c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)

d)razão (r): ?

(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

67 = 4 + (10 - 1) . r (Passa-se o termo 4 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)

67 - 4 = 9.r =>

63 = 9r =>

r = 63/9 =>

r = 7

Resposta: A razão da P.A é 7.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo r = 7 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados da equação, confirmando que o valor obtido está correto:

an = a₁ + (n - 1) . r =>   a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

67 = 4 + (10 - 1) . (7) => 67 = 4 + (9) . (7) =>

67 = 4 + 63 => 67 = 67

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!