Question

Por favoooor !
Me ajudem a calcular o determinante da matriz ?

Answer 1

Siga pelas imagens anexas.

calculando os cofatores da 2ª linha:

A21 + A22 + A23 + A24 + A25

0 + A22 + 0 + 0 + 0

$A_{22}=(-1)^{2+2}.\left|\begin{array}{cccc}1&3&-4&2\\0&0&2&1\\0&5&1&4\\0&0&-1&2\end{array}\right|$

Para calcular a det da matriz 4x4 aplicamos cofatores novamente.

Vamos aplicar agora na coluna 1:

B11 + B21 + B31 + B41

B11 + 0 + 0 + 0

$B_{11} = (-1)^{1+1} . \left|\begin{array}{ccc}0&2&1\\5&1&4\\0&-1&2\end{array}\right|\;\;\;=\;\;\;\left|\begin{array}{ccc}0&2&1\\5&1&4\\0&-1&2\end{array}\right|=(0-5+0)-(0+0+20)\\\\B_{11}=-5-20=-25$

Substituindo B11 calculado no calculo de A22:

$A_{22}=(-1)^{2+2}.\left|\begin{array}{cccc}1&3&-4&2\\0&0&2&1\\0&5&1&4\\0&0&-1&2\end{array}\right|\;\;\;\;=\;\;\;\;1\;.\;B_{11}\;=\;-25$

Portanto o det da matriz vale -25