Question

fatore o primeiro membro e ache as raízes das equações
a) x^2+4x+4=25
b) x^2 - 6x+9 =16

Answer 1

a)
$x^{2} +4x+4=25 \\ \\ (x+2)^2=25 \\ \\ \sqrt{(x+2)^2} =\pm \sqrt{25} \\ \\ x+2=\pm5 \\ \\ x+2=5~~~~e~~~~~x+2=-5 \\ \\ x=5-2~~~~~~~~~~x=-5-2 \\ \\ x=3~~~~~~~~~~~~~~~~x=-7 \\ \\ \\ V=\{-7,3\}$


b)
$x^{2} -6x+9=16 \\ \\ (x-3)^2=16 \\ \\ \sqrt{(x-3)^2} =\pm \sqrt{16} \\ \\ x-3=\pm4 \\ \\ x-3=4~~~~~~~e~~~~~~~x-3=-4 \\ \\ x=4+3~~~~~~~~~~~~~~~x=-4+3 \\ \\ x=7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-1 \\ \\ \\ V=\{-1,7\}$

Answer 2

RESPOSTA DA A)

Para fatorar uma expressão quadrática, fazemos o seguinte procedimento:

• Utilizando os produtos notáveis, temos que (a+b)² = a² + 2ab + b² e (a-b)² = a² - 2ab + b²;
• Se encontrarmos na equação dois termos ao quadrado, podemos escrevê-la utilizando produtos notáveis;

A equação é x² + 4x + 4. Note que 4 pode ser escrito como 2² e x² já está escrito dessa forma, logo, temos que a = x e b = 2, utilizando o termo 2ab, verificamos que 2.x.2 = 4x. Portanto, encontramos todos os termos do polinômio:

(x + 2)² = 25

Escrevendo 25 como 5²:

(x + 2)² = 5²

|x + 2| = 5

x = 3 e x = -7

As raízes da equação são 3 e -7.

RESPOSTA DA B)

Utilizando o mesmo método visto acima, vemos que x² e 9 são termos quadráticos, então podemos concluir que a = x e b = 3. Mas note que dessa vez o terceiro monômio é negativo, então escrevemos (x - 3)² ao invés de  (x + 3)². Verificando o termo 2ab vemos que 2.x.(-3) = -6x. Agora que encontramos todos os termos da equação, podemos resolvê-la da mesma forma que a equação acima:

(x - 3)² = 16

Escrevendo 16 como 4², encontramos:

(x - 3)² = 4²

|x - 3| = 4

x = 7 e x = -1

As raízes desta equação são -1 e 7.

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