Question

A partir da representação dos números complexos z e w no plano Argand-Gauss, determine a distância da origem a:

Answer 1

A distância de qualquer ponto a origem de um plano é dada por d = √x²+y²,

onde x e y são as coordenadas do ponto. A barra em cima do número complexo significa que ele está na forma de conjugado, que faz com que a parte imaginária troque de sinal.

z = (-4,2); w = (1,-3)

a) z(barra) = (-4,-2)

d = √(-4)²+(-2)²

d = √20

b) z+w = (-3, -1)

d = √(-3)²+(-1)²

d = √10

c) z+w(barra) = (-4,2)+(1,3) = (-3,5)

d = √(-3)²+5²

d = √34

d) z/w = (-4+2i)/(1-3i)

Multiplicando em cima e em baixo pelo conjugado de w, temos:

z/w = (-4+2i)/(1-3i) * (1+3i)/(1+3i) = (-4-12i+2i+6i²)/(1-9i²)

z/w = (-10-10i)/10

z/w = -1-i

d = √(-1)²+(-1)²

d = √2

e) z(barra)/w(barra) = (-4-2i)/(1+3i) * (1-3i)/(1-3i) = (-4+12i-2i+6i²)/(1-9i²)

z(barra)/w(barra) = (-10+10i)/10

z(barra)/w(barra) = -1+i

d = √(-1)²+1²

d = √2