Question

A soma dos números inteiros e múltiplos de 15 compreendidos entre 100 e 400 é:

Answer 1

Podemos resolver por PA.

A razão será 15.

O primeiro termo multiplo de 15 no intervalo é 105.

O ultimo termo multiplo de 15 no intervalo é 390.

Vamos agora descobrir o numero de termos.

Para isso basta descobrir qual a posição do ultimo termo, 390, pela quação do termo geral:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_n=a_1+(n-1).15\\\\390=105+(n-1).15\\\\n-1=\frac{390-105}{15}\\\\n = 19 + 1\\\\n  = 20$

Por fim podemos aplicar a equação da soma dos termos da PA:

$S_{n}=\frac{(a_1+a_{n}).n}{2}\\\\S_{15}=\frac{(105+390).20}{2}\\\\S_{15} = \frac{495.20}{2}\\\\S_{15}=4950$