Question

Você precisa determinar a área de um terreno irregular para estimar o investimento necessário para aquisição do mesmo. Avaliando o terreno, você percebeu que poderia representar os limites do terreno por duas funções sendo f(x) = 5x-x2 e g(x) = x. Determine o custo deste terreno limitado pelas duas funções, sabendo que ele vale R$150,00/m2. Arredonde a área final para duas casas decimais e assinale a alternativa correta.

Answer 1

Perceba que a interseção entre as curvas f e g são os pontos (0,0) e (4,4).

A área entre as curvas f e g está representada pela figura abaixo.

Para calcular a área dessa região, precisamos utilizar a integral definida no intervalo de 0 a 4.

Sendo assim, temos que:

$A = \int\limits^4_0 {5x-x^2-x} \, dx$

$A=\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx$

Integrando

$A=2x^2 - \frac{x^3}{3}$

Aplicando os limites de integração:

$A=2.4^2 - \frac{4^3}{3}$

$A = 32 - \frac{64}{3}$

$A=\frac{32}{3}$

A = 10,66666...

Portanto, a área do terreno é de, aproximadamente, 11 m².

Como 1 m² cuta R$150,00, então o terreno custa R$1650,00.