Question

O Senhor Geraldo dispõe de 18 metros lineares de cerca e pretende construir um cercado retangular de modo que a área cercada seja a maior possível, utilizando-se a cerca. Qual será a área máxima que ele poderá cercar?

Answer 1

Sabe-se que o perímetro da região cercada deve ser 18 metros, então 2x + 2y = 18. A área será dada por A = xy, então, podemos isolar da primeira equação:

2x + 2y = 18

x + y = 9

x = 9-y

Substituindo na área:

A = 9y - y²

Sendo esta uma função do segundo grau com coeficiente a negativo, seu valor máximo é dado pela expressão:

Amáx = -Δ/4a

Como c = 0, temos:

Amáx = -b²/4a

Amáx = -9²/4(-1)

Amáx = 81/4

Amáx = 20,25 m²