Question

Espera-se que as vendas em determinados segmentos caiam em janeiro, após a temporada de fim de ano. Estima-se que, para o dia X de janeiro, as vendam sejam de S(X) = 3+50/(X+1)^2 mil reais. Então, sobre o valor de S(4) e S’(4), respectivamente:

Answer 1

As alternativas são:

a) Podemos concluir que as vendas do dia 4 serão de R$ 5.000,00 e estão caindo a uma taxa de R$ 600,00 diários.  

b) Podemos concluir que as vendas do dia 4 serão de R$ 5.000,00 e estão subindo a uma taxa de R$ 600,00 diários.  

c) Podemos concluir que as vendas do dia 4 serão de R$ 5.000,00 e estão caindo a uma taxa de R$ 800,00 diários.  

d) Podemos concluir que as vendas do dia 4 serão de R$ 5.000,00 e estão subindo a uma taxa de R$ 800,00 diários.  

e) Podemos concluir que as vendas do dia 4 serão de R$ 4.000,00 e estão caindo a uma taxa de R$ 800,00 diários.

Solução

Temos que a função é definida por $S(x) = 3 + \frac{50}{(x+1)^2}$.

Então, vamos calcular o valor de S(4):

$S(4) = 3 + \frac{50}{(4+1)^2}$

$S(4) = 3 + \frac{50}{5^2}$

$S(4) = 3 + \frac{50}{25}$

S(4) = 3 + 2

S(4) = 5

Ou seja, as vendas no dia 4 serão de R$5000,00.

Para calcular o valor de S'(4) precisamos, primeiramente, derivar a função S, ou seja,

$S'(x) = -\frac{100}{(x+1)^3}$.

Agora, calculando o valor de S'(4):

$S'(4) = -\frac{100}{(4+1)^3}$

$S'(4) = -\frac{100}{5^3}$

$S'(4) = -\frac{100}{125}$

S'(4) = -0,8

Ou seja, as vendas estão caindo a uma taxa de R$800,00 diários.

Alternativa correta: letra c).