Question

num triangulo, o maior lado tem 10cm e um dos outros dois mede 3 cm quais as ossiveis medidas inteiras do terceiro lado do triangulo

Answer 1

pelo teorema de Pitágoras, temos:
10^2=3^2+x^2
100=9+x^2
-x^2=9-100
-x^2=-91 ×(-1)
x^2=91
x=√91
x=~9,5

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Beatriz, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que, num triângulo, o maior lado tem 10cm e um dos outros dois mede 3cm. Com base nisso são pedidas as possíveis medidas inteiras do terceiro lado, que vamos chamar de "c"

Antes de iniciar, note que já temos o lado o maior, que chamaremos de lado "a" e cuja medida já temos que é igual a 10cm. Logo, já temos que a = 10 e temos que o lado "b" mede 3cm. Então também já temos que b = 3. Falta encontrar a medida do lado "c".

ii) Agora vamos para as condições de existência de um triângulo em função das medidas dos seus lados. Já temos que:

a = 10; b = 3 ; c = ? .

Agora vamos para as condições de existência:

|a - b| < c < a + b ------ fazendo as devidas substituições, temos:

|10 - 3| < c < 10 + 3 ----- desenvolvendo, temos:

|7| < c < 13 ----- como |7| = 7, teremos:

7 < c < 13 ----- veja que o lado "c" deverá estar neste intervalo aberto entre "7" e "13". E como estamos querendo uma medida INTEIRA para o lado "c", então veja que no intervalo aberto acima temos, EM PRINCÍPIO, os seguintes números inteiros: "8", "9", "10", "11" e "12". Contudo, já está explicado no enunciado da questão que o lado MAIOR mede "10cm". Nesse caso, o lado "c" só poderá vir a ser igual a ""8" ou "9", pois não poderia ser nem "10", nem "11" e nem "12", pois já temos que o maior lado é igual a "10cm". Assim, o terceiro lado (c) poderá ter as medidas de:

8cm ou 9cm <---- Esta é a resposta. Ou seja, o lado "c" poderia ter as medidas de 8cm ou 9cm.

Observação importante: em questões desse tipo não podemos particularizar o triângulo como triângulo retângulo e, como tal, não é cabível a aplicação do teorema de Pitágoras para encontrar o 3º lado, pois o triângulo é qualquer. Se se tratasse de um triângulo retângulo o enunciado da questão teria dado essa informação. Como não deu, então é porque o triângulo é qualquer, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.