Question

O custo marginal de fabricação de produtos alimentícios de uma pequena empresa é representado pela função: C(q)= 0,15q^2- 14q +105 ​ Sendo C’(q) o custo marginal dado em reais (R$) e q a quantidade de produtos fabricados dado em kg. Sabendo que o custo fixo de produção é de R$1.450,00, analise as afirmações apresentadas: I. O custo total para a produção de 150kg de produtos alimentícios é de R$28.450,00 II. Se a receita para a produção de 175kg do produto for de R$95.230,00, o lucro será de R$21.811,85. III. O custo total de fabricação de 200kg de produtos alimentícios é de R$55.350,00 É correto o que se afirma em:

Answer 1

Resposta:

Portanto, é correto o que se afirma somente em I.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Dado o custo marginal, basta 'integrarmos' que encontramos a função custo.

Então:

$C'(q)=0,15q^2-14q+105\\C(q)=0,15\cdot\dfrac{q^3}{3}-14\cdot\dfrac{q^2}{2}+105q+K\\C(q)=0,05q^3-7q^2+105q+K$

Essa constante K vale R$ 1.450,00, já que ao substituir q por zero temos que obter o custo sem produção (custo fixo).

$C(q)=0,05q^3-7q^2+105q+1450$

Analisando agora as assertivas:

I - $C(150)=0,05(150)^3-7(150)^2+105(150)+1450=28\,450$

II - $C(175)=0,05(175)^3-7(175)^2+105(175)+1450=73\,418,75$

$L(175)=R(175)-C(175)=95\,230-73\,418,75=21\,811,25$

III - $C(200)=0,05(200)^3-7(200)^2+105(200)+1450=142\,450$

Portanto, é correto o que se afirma somente em I.

Espero ter ajudado!